教小侄女做数学应用题

前几天教小侄女做数学应用题，五年级的一个题目。必须要交代的一个背景是前不久更交流过语文和英语的学习方法。更早之前，准确说是两年前其实已经做过一次大强度的数学思维训练：https://burning.bluetech.top/math-training/

我习惯先观察孩子是如何做题的，再分析总结问题，最后对针对性训练。

原题：某人在商店买了两样东西，其中某个东西价格中的小数点被错看了一位。某人付款时给了 16。售货员说应该给 38.5。请问两样东西分别多少钱？

先让孩子把题目重新阅读一遍，现场重新做。大致过程如下：

1. 看了好几遍，拿着纸笔却没动手
2. 我提问每句话什么意思，问到第 3 句时孩子说会了，过了一会还是没进展
3. 继续问，发现孩子处于茫然中，没思路，完全不知道该怎么做

接着带孩子一起做，拿起纸笔逐个步骤的全部写出来，如下：

1. 两件东西 A、B，bing 强调形式无所谓，东西 1，东西 2 也行
2. 看错了一位，假定看错了 A（讲解对称逻辑，B 也行），价格 A = A 原价 * 10 （或 A 原价÷10）
3. 价格 B + 价格 A(*/÷) 10 = 16
4. 价格 B + 价格 A = 38.5
5. 实际情况是少给了，所以应该看少了，所以是 ÷ 10

因此得到两个式子：

1. 价格 A + 价格 B = 38.5
2. 价格 A ÷ 10 + 价格 B = 16

从而可以计算得到答案。

要求孩子照着重新做一遍后（我没改数字，如果严格的话，可以改数字，方便继计算只需要保证两个数字的差值是 9 的倍数即可），开始进入总结。

我自己的感慨：

1. 教孩子一定要保持大智若愚，使用孩子的知识体系，用孩子能听懂的语言。
2. 要从头开始详细拆解步骤，每一步是怎么来的，依据是什么，下一步又是什么，必须要能用数学的方式串联起来，能逐步推导出来，必须吐槽的一个反面是很多老师或教材把分析过程省略掉，直接把计算推给孩子们计算，算对了，下次还是不会分析不会做。
3. 必要的话提供模板让孩子模仿，刚开始不必要求开始自己从 0 开始（程序员培养方法中有个德雷福斯模型可以借鉴参考，出自书籍《程序员的思维修炼》），所有复杂抽象的任务，都尽可能提供具象的范本约束学习结果。
4. 务必反复训练，强化记忆。
5. 学会使用纸笔，要学会把思维具象化，以及学习掌握各种优秀的思维具象化形式。

主要的结论及方法有：

1. 应用题考察的重点是阅读理解，目的是把文字描述转换成数学计算过程；
2. 正确的笨办法就是逐句理解，然后写出对应的计算，不知道如何写计算，就换一种方式重新描述（但尽可能用数学语言）；
3. 纸笔动起来，多写多画，写写画画本身就是思考；
4. 用表格的形式组织，优化信息处理的效率；
5. 计算本身无难度，熟练度差异而已，训练即可。

重点再次强调：

1. 阅读理解能力：语文是基础
2. 各种方法：需要日常积累
3. 笨办法：需要引导和反复训练，甚至是磨炼心性
4. 数学语言：有点难，需要知识储备足够的老师或家长

附录 1：表格形式分析

附录 2：笨办法

专门花了一点时间讲解这个话题，没有人天生就精通学习，都是后天学习，不论学习能力的差异，都需要用正确的方式学习，并通过反复的训练达到正确与熟练。

学习就是不断的模仿和记住新的知识点，新的方法。
然后就是不断的反复训练。
游戏/语言/数学/体育 等等都是同理，熟练本身就是一种过人的能力，速度是必须注意的要点，回归到考试，本身就是限定时间的答题，速度慢做不完，速度快做完还可以检查。

附录 3：数学语言

没做太多展开，只是简单强调了符号、与逻辑精准。